Η προπαίδεια του 6, του 7 και του 8 φαίνεται η πιο δύσκολη, αλλά είναι λιγότερη απ' όσο νομίζεις. Αν το παιδί ξέρει ήδη την προπαίδεια του 1 έως του 5 και του 10, και ότι το 6 × 7 κάνει όσο το 7 × 6, τα καινούρια γινόμενα είναι μόνο εννέα: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 6 × 9, 7 × 7, 7 × 8, 7 × 9, 8 × 8 και 8 × 9. Γι' αυτά υπάρχουν κόλπα που τα βρίσκουν από όσα ξέρει ήδη, και με λίγα λεπτά παιχνίδι τις περισσότερες μέρες το παιδί έχει ευκαιρίες να τα θυμάται.
Παρακάτω θα βρεις τι χρειάζεται πριν από την προπαίδεια, πώς φαίνεται ότι δυσκολεύει, κόλπα για κάθε προπαίδεια και ιδέες για εξάσκηση χωρίς πίεση.
Τι είναι η προπαίδεια και πότε τη μαθαίνουν τα παιδιά;
Η προπαίδεια είναι τα γινόμενα των αριθμών από το 1 έως το 10, που θέλουμε το παιδί να τα θυμάται χωρίς να τα μετρά κάθε φορά. Πριν τη μάθει απέξω, χρειάζεται να καταλαβαίνει τι σημαίνει πολλαπλασιασμός: 3 × 4 είναι τρεις ομάδες των τεσσάρων, δηλαδή 4 + 4 + 4.
Ενδεικτικά, πολλά παιδιά δουλεύουν την προπαίδεια γύρω στα 7 με 9 τους χρόνια. Αυτό που μετράει δεν είναι η ηλικία αλλά οι βάσεις: να μετρά ανά 2, ανά 5 και ανά 10 και να προσθέτει με άνεση μικρούς αριθμούς.
Πώς φαίνεται ότι η προπαίδεια δυσκολεύει
- Μετρά από την αρχή κάθε φορά, με τα δάχτυλα ή φωναχτά: «7, 14, 21, 28» για να βρει το 7 × 4.
- Τη λέει μόνο με τη σειρά. Ξέρει την προπαίδεια του 7 σαν τραγούδι, αλλά κολλά όταν ρωτήσεις το 7 × 6 μόνο του.
- Δίνει το διπλανό γινόμενο, 48 αντί για 42 στο 6 × 7.
- Προσθέτει αντί να πολλαπλασιάσει: 13 στο 6 × 7.
- Αγχώνεται ή αρνείται όταν οι ερωτήσεις έρχονται γρήγορα.
Τα περισσότερα από αυτά είναι συνηθισμένα στην αρχή. Δείχνουν τι χρειάζεται εξάσκηση, όχι ότι το παιδί «δεν τα πάει καλά με τα μαθηματικά».
Πρώτα το νόημα: ίσες ομάδες
Πριν από τα κόλπα, φτιάξτε πολλαπλασιασμούς με πράγματα: τρία πιάτα με τέσσερα μπισκότα το καθένα. Μετά βάλτε τα μπισκότα πάνω σε ένα χαρτί, σε τρεις γραμμές των τεσσάρων. Γυρίστε το χαρτί: τώρα είναι τέσσερις γραμμές των τριών, με τα ίδια μπισκότα. Έτσι το παιδί βλέπει ότι το 3 × 4 κάνει όσο το 4 × 3, άρα ότι κάθε γινόμενο που ξέρει μετράει δύο φορές.
Κόλπα για την προπαίδεια του 6, του 7 και του 8
Τα κόλπα είναι δρόμοι για να βρει το παιδί ένα γινόμενο από όσα ήδη ξέρει. Δεν παίρνουν τη θέση της κατανόησης, και με τον καιρό τα γινόμενα που βρίσκει συχνά τα θυμάται χωρίς κόλπο.
Το 6: από το 5 και από τα ζυγά
- Από το 5: το 6 × 7 είναι το 5 × 7 και ένα 7 ακόμη: 35 + 7 = 42.
- Το διπλάσιο του 3: το 6 × 7 είναι δύο φορές το 3 × 7: 21 + 21 = 42.
- Με ζυγό αριθμό: στο 6 × 2, 6 × 4, 6 × 6 και 6 × 8, το γινόμενο τελειώνει στον ίδιο ζυγό αριθμό και μπροστά μπαίνει το μισό του: 6 × 4 = 24, 6 × 8 = 48.
Το 7: πέντε και δύο
- Χώρισε το 7 σε 5 και 2: το 7 × 8 είναι το 5 × 8 και το 2 × 8, δηλαδή 40 + 16 = 56.
- Το 5, 6, 7, 8: 56 = 7 × 8, τέσσερις αριθμοί στη σειρά που μένουν εύκολα στη μνήμη.
- Μένουν λίγα: με όσα ξέρει ήδη και τα κόλπα του 6, από την προπαίδεια του 7 μένουν καινούρια μόνο το 7 × 7 = 49, το 7 × 8 = 56 και το 7 × 9 = 63.
Το 8: διπλό, διπλό, διπλό
- Τρεις φορές το διπλάσιο: για το 8 × 7, διπλασίασε το 7 τρεις φορές: 14, 28, 56.
- Από το 10: το 8 × 7 είναι το 10 × 7 μείον το 2 × 7: 70 − 14 = 56.
- Το μοτίβο: τα γινόμενα του 8 τελειώνουν σε 8, 6, 4, 2, 0 και ξανά από την αρχή: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80.
Πώς να το εξασκήσετε χωρίς πίεση
- Μία προπαίδεια κάθε φορά. Ανακατεμένα, μόνο όταν βγαίνει άνετα με τη σειρά.
- Λίγα λεπτά τις περισσότερες μέρες, στο αυτοκίνητο, στο τραπέζι, πριν από το βραδινό βιβλίο.
- Ένα ζάρι: ό,τι φέρει, το πολλαπλασιάζετε με την προπαίδεια της εβδομάδας.
- Πες την πράξη δυνατά: «επτά επί οκτώ, πενήντα έξι». Το παιδί ακούει και λέει ολόκληρη την πράξη, όχι μόνο τον αριθμό.
- Χωρίς χρονόμετρο στην αρχή. Η ταχύτητα έρχεται αφού το παιδί ξέρει πώς να βρει το γινόμενο.
- Προβλήματα από τη ζωή: «Πόσες μέρες έχουν 3 εβδομάδες;» Τα πόδια, τα χρώματα και τα πλοκάμια δίνουν κι αυτά αφορμές.
Η προπαίδεια στο Teach.cy
Η σειρά «Προπαίδεια» έχει δύο ενότητες, την «Προπαίδεια 1–5» και την «Προπαίδεια 6–10». Κάθε μέρος είναι μία προπαίδεια, και στο τέλος έρχονται ανάμεικτα γινόμενα, και με τους παράγοντες ανάποδα. Το παιδί γράφει ή διαλέγει το γινόμενο, συνδέει πράξεις με γινόμενα, βρίσκει τους αριθμούς μιας προπαίδειας ανάμεσα σε άλλους και παίζει μνήμη. Δεν υπάρχει χρονόμετρο. Δοκίμασε μερικές κάρτες της προπαίδειας του 6 εδώ, χωρίς εγγραφή:
Γράψε το γινόμενο.
Δωρεάν δοκιμή · δεν αποθηκεύεται τίποτα · Προπαίδεια 6–10
Στο «Διαλέγω το γινόμενο», οι λάθος επιλογές είναι τα συνηθισμένα λάθη: το διπλανό γινόμενο, το άθροισμα αντί για το γινόμενο ή τα ψηφία ανάποδα. Αν το παιδί διαλέξει ένα από αυτά, έχετε αφορμή για κουβέντα: «Πώς το βρήκες;»
Αν το παιδί αγαπά την μπάλα, η «Προπαίδεια με μπάλα» έχει τις ίδιες προπαιδείες με καλάθι και πέναλτι: του 2, του 5 και του 10, μετά του 3 και του 4, του 6 και του 7, του 8 και του 9, ανάμεικτα και στο τέλος με δεκάδες και εκατοντάδες.
Για το κόλπο του 8, η ενότητα «Διπλάσια και μισά» εξασκεί τον διπλασιασμό, από τις διπλές προσθέσεις ως το διπλάσιο διψήφιων αριθμών.
Αν το παιδί ξεκινά τώρα, δες τη σελίδα για την προπαίδεια του 1 έως του 5. Όλες οι ενότητες μαθηματικών βρίσκονται στο πεδίο Μαθηματικά. Οι ηλικίες που γράφει κάθε ενότητα είναι ενδεικτικές.
Πότε να ζητήσεις τη γνώμη ειδικού
Μίλησε με τον εκπαιδευτικό της τάξης αν το παιδί, παρά την τακτική εξάσκηση, δε θυμάται απλά γινόμενα και αθροίσματα από τη μια εβδομάδα στην άλλη, μετρά ακόμη ένα ένα για μικρές προσθέσεις ή αγχώνεται πολύ με τους αριθμούς. Μερικές φορές πίσω από τέτοιες δυσκολίες υπάρχει μια μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά, η δυσαριθμησία, που τη διαπιστώνει μόνο αξιολόγηση από ειδικούς. Οι ασκήσεις αυτού του οδηγού δεν αντικαθιστούν την αξιολόγηση από ειδικό.
Συχνές ερωτήσεις
Με ποια σειρά να μάθει το παιδί τις προπαίδειες;
Πολλοί ξεκινούν από το 2, το 5 και το 10, που έχουν εύκολα μοτίβα, συνεχίζουν με το 3 και το 4 και αφήνουν για το τέλος το 6, το 7, το 8 και το 9. Η σειρά μετράει λιγότερο από το να καταλαβαίνει το παιδί τι κάνει και να χρησιμοποιεί όσα ξέρει για να βρει τα καινούρια.
Πρέπει το παιδί να λέει την προπαίδεια απέξω με τη σειρά;
Η σειρά βοηθά στην αρχή, γιατί το παιδί ακούει το μοτίβο. Ο στόχος όμως είναι να βρίσκει ένα γινόμενο και ανακατεμένα, χωρίς να ξεκινά από την αρχή. Όταν μια προπαίδεια βγαίνει με τη σειρά, ρώτα τα γινόμενά της με άλλη σειρά.
Τι κάνω αν το παιδί ξεχνά γινόμενα που ήξερε;
Είναι συνηθισμένο. Τα γινόμενα χρειάζονται επανάληψη και αφού τα μάθει: γύρνα λίγα λεπτά την εβδομάδα σε όσα ήξερε, ανακατεμένα με τα καινούρια. Αν ξεχνά ένα συγκεκριμένο γινόμενο, θυμηθείτε μαζί το κόλπο του.
